Cos'è la simulazione Monte Carlo?

La simulazione Monte Carlo è un metodo che stima il comportamento di un sistema incerto eseguendolo molte volte, ogni volta con valori estratti a caso dalle distribuzioni di probabilità delle sue variabili di ingresso. Invece di calcolare un risultato unico a partire dai valori più probabili, si ottengono migliaia di risultati possibili, e la loro distribuzione è la risposta: non "il progetto costerà 400.000 euro", ma "nel novanta per cento delle simulazioni costa tra 380.000 e 620.000, e in una su venti supera i 700.000". Il metodo nasce a Los Alamos negli anni Quaranta dal lavoro di Stanislaw Ulam e John von Neumann su problemi di diffusione dei neutroni, e il nome viene dal casinò di Monte Carlo. Serve esattamente quando il problema ha troppe variabili interdipendenti perché una formula chiusa sia praticabile, che è la condizione normale di qualunque progetto reale.

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Perché sostituisce il caso peggiore

L'alternativa abituale alla simulazione è l'analisi a tre scenari: ottimistico, atteso, pessimistico. È rassicurante e statisticamente scorretta, perché lo scenario pessimistico costruito mettendo insieme il caso peggiore di ogni singola variabile descrive un evento di probabilità trascurabile, mentre lo scenario atteso, costruito con i valori più probabili di ciascuna, quasi mai coincide con l'esito più probabile dell'insieme. La simulazione risolve il problema perché fa lavorare le variabili insieme, comprese le loro correlazioni, e restituisce la forma della distribuzione invece di tre punti scelti a mano. È così che diventa visibile la coda, cioè la parte che conta davvero nelle decisioni di rischio, e che si può rispondere alla domanda giusta, che non è quanto costerà ma quanto in alto può arrivare e con quale probabilità.

Un esempio enterprise

Un'azienda deve decidere se accettare una commessa a prezzo fisso. Il calcolo tradizionale somma i costi attesi delle otto fasi e conclude che il margine è del quindici per cento. La simulazione assegna a ciascuna fase una distribuzione di durata e di costo ricavata dai progetti precedenti, tiene conto del fatto che un ritardo in fase due ne provoca uno in fase cinque, ed esegue diecimila iterazioni. Il risultato tipico di questo esercizio non è che il margine sparisce, ma che in una frazione non trascurabile delle iterazioni diventa negativo. È un'informazione che il calcolo a valore atteso non poteva contenere, e che cambia la decisione o almeno il prezzo.

Perché conta per chi decide

Il valore per chi decide è che sposta la conversazione da un numero a una distribuzione, e quindi rende discutibile il rischio invece che soltanto la media. C'è però un vincolo che va capito bene, perché è il punto in cui questo strumento viene usato male più spesso: la simulazione non crea informazione, la propaga. Se le distribuzioni di partenza sono inventate in riunione, il risultato è un intervallo di confidenza inventato, con l'aggravante di sembrare rigoroso perché prodotto da diecimila iterazioni. Le distribuzioni vanno quindi ricavate dallo storico dei progetti chiusi, che è esattamente la disciplina del reference class forecasting, e la simulazione va vista come il passo successivo a quella, non come una sua alternativa. Va aggiunto un secondo avvertimento: quasi tutti gli strumenti diffusi trattano le variabili come indipendenti se non si dice il contrario, e nei progetti reali le cose vanno male insieme. Ignorare le correlazioni produce sistematicamente code troppo sottili, cioè l'errore opposto a quello per cui si era fatta la simulazione.